以下是完整的代码,包括创建图G’函数、调用Ford-Fulkerson算法计算svc,并输出结果:
# 定义原始图G的相邻矩阵adj_matrix
adj_matrix = ...
# 创建新图G'
function create_new_graph(adjacency_matrix::Array{Int64,2})::Array{Int64,2}
n = size(adjacency_matrix, 1)
n_new = n*2 # 新图G'中节点数是原始图的两倍
adj_matrix_prime = zeros(n_new, n_new) # 创建新的相邻矩阵
for i in 1:n
for j in 1:n
if adjacency_matrix[i,j] == 1 # 如果在原始图G中存在从i到j的边,则添加对应的边到新图中。
adj_matrix_prime[i,j+n] = 1
end
end
adj_matrix_prime[i,i+n] = 1 # 添加从v到v'的边
for j in 1:n
if adjacency_matrix[i,j] == 1 # 如果在原始图G中存在从i到j的边,则添加对应的边到新图中。
adj_matrix_prime[i+n,j+n] = 1
end
end
adj_matrix_prime[i+n,n+i+1] = 1 # 添加从v"到下一个v'(如果存在)或者汇点t(如果不存在下一个v')的边。
end
return adj_matrix_prime
end
adj_matrix_prime = create_new_graph(adj_matrix)
# 计算svc using Ford-Fulkerson algorithm on G'
function ford_fulkerson(adj_matrix::Array{Int64,2}, α::Int64, β::Int64)
n = size(adj_matrix)[1]
flow = 0
residual = copy(adj_matrix)
while true
parents = fill(0, n)
parents[α] = -1
queue = [α]
while !isempty(queue)
u = popfirst!(queue)
for v in 1:n
if residual[u,v] > 0 && parents[v] == 0
parents[v] = u
push!(queue, v)
end
end
end
if parents[β] == 0
break
end
min_flow = typemax(Int64)
v = β
while v != α
u = parents[v]
min_flow = min(min_flow, residual[u,v])
v = u
end
v = β
while v != α
u = parents[v]
residual[u,v] -= min_flow
residual[v,u] += min_flow
v = u
end
flow += min_flow
end
return flow
end
# 计算原始图G的svc并输出结果
svc_G_original= ford_fulkerson(adj_matrix, 1, size(adj_matrix)[1])
println("The svc of the given graph is: ", svc_G_original)
# 计算新图G'的svc并输出结果
svc_G_prime= ford_fulkerson(adj_matrix_prime, 1, size(adj_matrix_prime)[1])
println("The svc of the new graph is: ", svc_G_prime)
需要注意的是,在上述代码中,我们使用了Ford-Fulkerson算法来计算图的最大流,其中ford_fulkerson
函数输入参数中的α
和β
分别表示源点和汇点。在实际应用中,可能需要根据具体情况选择其他最大流算法,并确定对应的源点和汇点。