根据递归式(16.2)，我们可以设计一个动态规划算法来解决活动选择问题。下面是用Go语言实现的代码：
package main
import (
"fmt"
)
// 动态规划算法解决活动选择问题
func dynamicActivitySelector(s, f []int) ([]int, int) {
n := len(s)
c := make([][]int, n+2)
for i := range c {
c[i] = make([]int, n+2)
}
p := make([][]int, n+2)
for i := range p {
p[i] = make([]int, n+2)
}
for l := 3; l <= n+2; l++ {
for i := 0; i <= n-l+2; i++ {
j := i + l - 1
k := p[i][j-1] // 初始化k为最小兼容活动索引
for m := k + 1; m <= j-1; m++ { // 寻找最大兼容活动索引
if f[m] <= s[j] && f[k] < f[m] {
k = m
}
}
if f[k] <= s[j] { // 如果存在兼容活动，则加入到结果集中
c[i][j] = c[i][k] + c[k][j] + 1
p[i][j] = k
} else { // 如果不存在兼容活动，则不加入结果集中
c[i][j] = c[i][j-1]
p[i][j] = p[i][j-1]
}
}
}
return constructSolution(p, 0, n+1), c[0][n+1]
}
// 构造最大兼容活动集
func constructSolution(p [][]int, i, j int) []int {
if p[i][j] == 0 {
return nil
}
k := p[i][j]
left := constructSolution(p, i, k)
right := constructSolution(p, k, j)
result := append(left, k)
result = append(result, right...)
return result
}
func main() {
s := []int{0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6}
f := []int{0, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10}
maxActivitiesSet, maxSize := dynamicActivitySelector(s[1:], f[1:])
fmt.Println("最大兼容活动集:", maxActivitiesSet)
fmt.Println("最大兼容活动集的大小:", maxSize)
}
该代码使用动态规划算法解决活动选择问题。首先创建一个二维数组c和p，其中c[i][j]表示子问题(i,j)的最大兼容活动集的大小，p[i][j]记录构成子问题(i,j)最大兼容活动集的左侧第一个被选中的活动下标。然后按照递归式(16.2)进行计算并填表。最后根据p数组构造出最大兼容活动集。
相比于贪心算法GREEDY-ACTIVITY-SELECTOR，动态规划算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是活动的个数。因此，在实际运行中，GREEDY-ACTIVITY-SELECTOR算法通常比动态规划算法更快。
内容由零声教学AI助手提供，问题来源于学员提问
