CRC（循环冗余检查）是一种用于检测数据错误的哈希函数，CRC32是其中最常见的一种变体，使用32位的输出。它最早由IBM在1960年代开发，并被广泛应用于网络通信和文件存储等领域，以确保数据的完整性。
CRC的起源
1960年代：CRC算法的概念最初是由IBM研究人员提出，主要用于通信系统中，帮助检测传输过程中可能出现的数据错误。
多项式除法：CRC利用多项式数学原理进行计算。数据被视为一个大的二进制数，与预定的生成多项式进行模2除法运算，产生的余数就是CRC值。
CRC32的发展
1980年代：随着计算机技术的发展，越来越多的人开始关注数据传输中的错误检测问题。特定于32位长整型的数据（如IPv4地址和其他协议）促使了对CRC32实现的需求。
标准化：RFC 3309和RFC 3720等文档对CRC32进行了标准化，使其成为互联网协议的一部分。这些规范描述了如何实现、使用和校验CRC值，以保证数据在传输过程中的可靠性。
应用广泛：由于其高效性和相对较低的开销，CRC32被广泛应用于各类文件格式，如ZIP、PNG、TAR等，也在网络协议（例如Ethernet, PPP, FDDI等）中得到了应用。
实现细节
CRC32计算涉及到初始化变量、选择生成多项式（通常为
0xEDB88320），以及采用查表法或直接计算的方法来提高速度。使用查表法时，通过事先计算所有可能字节对应的CRC值，可以大幅度减少实时计算所需时间，提高效率。
总结
虽然CRC32并不是加密或安全散列函数，但它以高效且易于实现而受到青睐。尽管存在某些缺陷，例如容易遭受特定类型攻击，但对于大多数应用场景而言，其提供的数据完整性验证功能依然是非常有效且实用的。
内容由零声教学AI助手提供，问题来源于学员提问
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num_items = max(item_ids) + 1
# 定义模型结构...
output = Dense(num_items, activation='softmax')(dense2)
model = Model(inputs=[user_input, item_input], outputs=output)
model...](https://linuxcpp.0voice.com/zb_users/upload/2023/05/202305162234068218239.png)
